टेरेंस ताओ का ‘गणित 2.0’: जब AI जवाब तो देता है, पर समझ छीन लेता है

यह लेख 10 नवंबर 2026 को लिखा गया था।

आख़िर गणित में ही AI इतना मज़बूत क्यों है?

ताओ ने तीन कारण बताए कि शुद्ध गणित की समस्याएँ हल करना AI के लिए ख़ास तौर पर अनुकूल क्यों है।

• इसकी जाँच हो सकती है — कोई प्रमाण सही है या ग़लत, यह वस्तुनिष्ठ रूप से परखा जा सकता है।
• सब कुछ डिजिटल है — क्लिनिकल ट्रायल या फ़ील्ड डेटा के बिना, सारा काम कंप्यूटर के भीतर ही हो जाता है।
• अच्छा डेटा भरपूर है — हज़ारों वर्षों की पाठ्यपुस्तकें और शोधपत्र पहले से मौजूद हैं।

उल्टा, उन्होंने यह भी कहा कि इन तीनों में से एक भी न हो, तो AI “शर्मनाक हद तक ख़राब” होता है। यह एक ऊबड़-खाबड़ तकनीक है, जिसमें अच्छे और बुरे काम के बीच का अंतर बहुत ज़्यादा है।

‘प्रमाणों की कमी’ के दौर से ‘प्रमाणों की अधिकता’ के दौर तक

पहले जब कोई कठिन समस्या हल होती थी, तो उस क्षेत्र के लोग अपना काम रोककर उसे साथ मिलकर पढ़ते और उस पर चर्चा करते थे। आज उल्टा है। ताओ कहते हैं कि जिन दर्जन भर परिणामों में उनकी रुचि थी, वे सिद्ध हो चुके हैं, पर उनके पास उन्हें पढ़ने का समय नहीं है।

उन्होंने यह भी ध्यान दिलाया कि सोशल मीडिया पर दिखने वाली चमकदार उपलब्धियाँ तस्वीर का सिर्फ़ एक हिस्सा हैं। उनके अनुसार, OpenAI ने जिन लगभग 300 हलों की बड़े ज़ोर-शोर से घोषणा की, उनके पीछे एक फ़ुटनोट था: लगभग 4,000 समस्याओं पर कोशिश की गई थी और सिर्फ़ करीब 9% ही हल हुईं। जो 91% हल नहीं हुईं, बस उनकी चर्चा नहीं होती।

एक प्रयोग, जिसमें इंसानों और मशीनों ने मिलकर 2.2 करोड़ समस्याएँ हल कीं

ताओ ने ‘प्रायोगिक गणित’ के उदाहरण के रूप में 2024 में शुरू हुए इक्वेशनल थ्योरीज़ प्रोजेक्ट (Equational Theories Project) का ज़िक्र किया। इसने 4,694 सरल बीजगणितीय नियमों के बीच के 22,028,942 निहितार्थ-संबंधों में से हर एक को, बिना किसी को छोड़े, सत्य या असत्य तय किया और 14 अप्रैल 2025 को अपना लक्ष्य हासिल कर लिया। सभी प्रमाणों और प्रति-उदाहरणों की जाँच प्रमाण-सत्यापन भाषा Lean से की गई।^※

व्याख्यान में ताओ ने कहा, “एक समस्या को कोई स्नातकोत्तर छात्र 30 मिनट में हल कर सकता है, लेकिन मेरे पास 2.2 करोड़ स्नातकोत्तर छात्र नहीं थे।” उन्होंने बताया कि लगभग 50 स्वयंसेवकों ने स्वचालित प्रमेय-प्रमाणक जैसे ‘पुराने ढंग के AI’ और हाथ की गणनाओं को मिलाकर यह काम पूरा किया।

जब इतने बड़े पैमाने का डेटा मिल जाता है, तो गणित भी दूसरे विज्ञानों की तरह “कहाँ कठिन है और कहाँ आसान” का नक्शा बना सकता है। ताओ इसी को प्रायोगिक गणित का विस्फोट कहते हैं।

※ स्रोत: The Equational Theories Project का शोधपत्र (arXiv 2512.07087)

असली समस्या: जवाब मिल जाना और समझ खो देना

ताओ को सबसे ज़्यादा चिंता इसी बात की है। पहले किसी कठिन समस्या को हल करने के लिए उसे समझना, शोधपत्र पढ़ना और लोगों से बात करना पड़ता था। इसी प्रक्रिया में समझ गहरी होती थी, नई समस्याएँ जन्म लेती थीं और छात्र आगे बढ़ते थे। अब AI में समस्या डालो तो जवाब निकल आता है, लेकिन कई बार ऐसा कोई व्यक्ति नहीं होता जो उस जवाब को समझा सके।

उनका मानना है कि यह सिर्फ़ गणित तक सीमित नहीं रहेगा। अगर बिजली ग्रिड, हवाई यातायात नियंत्रण या नई दवाओं के डिज़ाइन जैसी वास्तविक समस्याओं में भी AI का इसी तरह इस्तेमाल हुआ, तो वह मॉडल की कमज़ोरियों का फ़ायदा उठाकर ऐसे जवाब दे सकता है जो “मानक परीक्षण तो पास कर लेते हैं, पर असल में ग़लत होते हैं”। यही उनकी चेतावनी है।

तो गणित 2.0 आख़िर क्या करना चाहता है?

• AI से सिर्फ़ समस्याएँ हल करना नहीं, बल्कि पहले से सिद्ध पर बहुत लंबे और कठिन प्रमाणों को समझने में आसान बनाकर दोबारा लिखना
• एक-एक शोधपत्र के बजाय, लगातार अपडेट होने वाले शोधपत्रों के नेटवर्क और बड़े पैमाने की लाइब्रेरी बनाना
• AI से नए प्रमाणों से ज़्यादा नई विधियाँ और अंतर्दृष्टियाँ खोजने को कहना
• वास्तविक दुनिया के मॉडलों की विफलता के बिंदुओं के विश्लेषण में ज़्यादा गणितज्ञों को शामिल करना

ताओ ने अपना व्याख्यान यह कहकर समाप्त किया कि सबसे बड़ी बाधा तकनीक नहीं, बल्कि “कल्पनाशक्ति” है।

भाषा सिखाने वाले के नाते

मैं भाषा के क्षेत्र में पेशेवर रूप से काम करता हूँ, और भाषा के क्षेत्र में भी यह प्रवृत्ति साफ़ दिखाई देती है। चाहे मातृभाषा हो या विदेशी भाषा, भाषा सीखने में स्वाभाविक रूप से लंबा समय लगता है, और अपनी क्षमता कितनी बढ़ी है, यह एक नज़र में दिखाई नहीं देता। ऐसे में, जब हम AI के लेखन और अनुवाद का इस्तेमाल करते हैं, जो हमारे ख़ुद सोचने से पहले ही ज़रूरी अभिव्यक्ति सामने रख देता है या हमारी जगह बोल देता है, तो यह महसूस होना आसान है कि मानो हमारी क्षमता पहले ही उतनी बढ़ चुकी है। “मैं तो यह सब पहले से जानता हूँ” वाला भ्रम पैदा हो जाता है।

AI की सुविधा का इस्तेमाल ज़रूर करें। लेकिन उस ज्ञान को अपने दम पर सहजता से इस्तेमाल कर पाने तक जो सीखना और मेहनत ज़रूरी है, वह भी साथ-साथ चलनी चाहिए।

आगे AI सही जवाब और भी तेज़ी से देगा। इसीलिए “ऐसा क्यों है” को अपने शब्दों में समझा पाने की क्षमता और भी क़ीमती हो जाती है। गणित हो या विदेशी भाषा, AI को अपनी जगह सोचने वाले औज़ार की तरह नहीं, बल्कि अपनी समझ को बढ़ाने वाले औज़ार की तरह इस्तेमाल करना चाहिए। ताओ का ‘गणित 2.0’ हम सबके पढ़ने-सीखने के तरीक़े से पूछा गया एक सवाल भी है।

स्रोत: टेरेंस ताओ के व्याख्यान का वीडियो YouTube / The Equational Theories Project, arXiv 2512.07087