本文写于2026年11月10日。
一句话概括： 数学家陶哲轩（Terence Tao）在最近的一次演讲中说：“多亏了AI，证明多得数不过来，但人类的理解却在减少。”因此他主张，要超越用AI“代替我们解题”的数学1.0，走向用AI“增进人的理解”的数学2.0。
为什么AI偏偏在数学上这么强？
陶哲轩列举了纯数学解题特别适合AI的三个原因。
- 可以验证 — 证明是对是错，可以客观地检验。
- 完全数字化 — 不需要临床试验或实地数据，在计算机里就能完成。
- 优质数据丰富 — 数千年积累的教科书和论文早已存在。
反过来，他也说，只要这三点中缺少任何一点，AI就会“差得离谱”。这是一项参差不齐的技术，擅长的事和不擅长的事之间差距极大。
从“证明稀缺”的时代走向“证明过剩”的时代
过去，一个难题被解决后，这个领域的人会停下手头的工作，一起阅读、一起讨论。现在却恰恰相反。陶哲轩说，他关心的十几个结果已经被证明了，但他没有时间去读。
他还指出，社交媒体上看到的耀眼成果只是一部分。按照他的说法，OpenAI大张旗鼓发布的约300个解答背后有一条脚注：大约尝试了4,000道题，只解出了约9%。剩下没解出的91%，只是没有成为话题而已。
人与机器合力解决2,200万个问题的实验
陶哲轩举出的“实验数学”例子，是2024年启动的方程理论项目（Equational Theories Project）。该项目对4,694条简单代数定律之间的22,028,942个蕴涵关系逐一判定真假，无一遗漏，并于2025年4月14日达成目标。所有证明和反例都用证明验证语言Lean进行了核验。※
陶哲轩在演讲中说：“每一道题，研究生30分钟就能解出来，可我手下没有2,200万个研究生。”他介绍说，大约50名志愿者把自动定理证明器这类“老式AI”和手工计算结合起来，完成了这项工作。
有了如此大规模的数据，数学也能像其他科学一样，画出一张“哪里难、哪里容易”的地图。这就是陶哲轩所说的实验数学的爆发。
※ 出处：The Equational Theories Project论文 (arXiv 2512.07087)
真正的问题是“得到了答案，却失去了理解”
这正是陶哲轩最担心的地方。过去，要解决一个难题，就得理解问题、阅读论文、与人交流。在这个过程中，理解不断积累，新的问题随之产生，学生也得以成长。如今，把问题丢给AI就能得到答案，却可能出现没有人能解释这个答案的情况。
他认为这不会只停留在数学内部。如果在电网、空中交通管制、新药设计等现实问题上也以同样的方式使用AI，AI可能会钻模型的空子，给出“通过了基准测试、实际上却是错误”的答案。这是他的警告。
那么，数学2.0想做些什么？
- 不只是用AI解题，还要把那些已被证明、却过于冗长晦涩的证明，重写得更容易理解
- 不再以单篇论文为单位，而是建立持续更新的论文网络和大规模知识库
- 让AI去寻找新的方法和洞见，而不只是新的证明
- 让更多数学家参与分析现实模型的失效之处
陶哲轩在演讲的最后说，最大的瓶颈不是技术，而是“想象力”。
作为一名语言教师
我是从事语言工作的专业人士，在语言领域，这种倾向也十分明显。无论是母语还是外语，学习本来就需要很长时间，而且自己的水平提高了多少，往往无法一眼看出来。在这种情况下，当我们接触到AI的写作和翻译——在我们自己动脑思考之前，就把需要的表达摆在眼前，甚至替我们把话说出来——就很容易觉得自己的水平好像已经提高到那个程度了。于是产生“这些我早就会了”的错觉。
AI的便利，尽管用。但在能够自如运用这些知识之前，所需的学习和努力必须同步进行。
今后，AI给出正确答案的速度只会越来越快。正因如此，能够用自己的话说明“为什么”的能力反而更加珍贵。无论是数学还是外语，都要把AI当作拓展自身理解的工具，而不是代替自己思考的工具。陶哲轩的“数学2.0”，也是向我们每个人的学习方式提出的一个问题。
出处：陶哲轩演讲视频 YouTube / The Equational Theories Project, arXiv 2512.07087